math.h

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math.h头文件提供了很多数学函数。

很多数学函数的返回值是 double 类型,但是同时提供 float 类型与 long double 类型的版本,比如pow()函数就还有powf()powl()版本。

double      pow(double x, double y); 
float       powf(float x, float y);
long double powl(long double x, long double y);

为了简洁,下面就略去了函数的f后缀(float 类型)和l后缀(long double)版本。

类型和宏 #

math.h 新定义了两个类型别名。

  • float_t:(当前系统)最有效执行 float 运算的类型,宽度至少与 float 一样。
  • double_t`:(当前系统)最有效执行 double 运算的类型,宽度至少与 double 一样。

它们的具体类型可以通过宏FLT_EVAL_METHOD来了解。

FLT_EVAL_METHOD 的值float_t 对应的类型double_t 对应的类型
0floatdouble
1doubledouble
2long doublelong double
其他由实现决定由实现决定

math.h 还定义了一些宏。

  • INFINITY:表示正无穷,返回一个 float 类型的值。
  • NAN:表示非数字(Not-A-Number),返回一个 float 类型的值。

错误类型 #

数学函数的报错有以下类型。

  • Range errors:运算结果不能用函数返回类型表示。
  • Domain errors:函数参数不适用当前函数。
  • Pole errors:参数导致函数的极限值变成无限。
  • Overflow errors:运算结果太大,导致溢出。
  • Underflow errors:运算结果太小,导致溢出。

变量math_errhandling提示了当前系统如何处理数学运算错误。

math_errhandling 的值描述
MATH_ERRNO系统使用 errno 表示数学错误
MATH_ERREXCEPT系统使用异常表示数学错误
MATH_ERRNOMATH_ERREXCEPT

数值类型 #

数学函数的参数可以分成以下几类:正常值,无限值,有限值和非数字。

下面的函数用来判断一个值的类型。

  • fpclassify():返回给定浮点数的分类。
  • isfinite():如果参数不是无限或 NaN,则为真。
  • isinf():如果参数是无限的,则为真。
  • isnan():如果参数不是数字,则为真。
  • isnormal():如果参数是正常数字,则为真。

下面是一个例子。

isfinite(1.23)    // 1
isinf(1/tan(0))   // 1
isnan(sqrt(-1))   // 1
isnormal(1e-310)) // 0

signbit() #

signbit()判断参数是否带有符号。如果参数为负值,则返回1,否则返回0。

signbit(3490.0) // 0
signbit(-37.0)  // 1

三角函数 #

以下是三角函数,参数为弧度值。

  • acos():反余弦。
  • asin():反正弦。
  • atan():反正切
  • atan2():反正切。
  • cos():余弦。
  • sin():正弦。
  • tan():正切。

不要忘了,上面所有函数都有 float 版本(函数名加上 f 后缀)和 long double 版本(函数名加上 l 后缀)。

下面是一个例子。

cos(PI/4) // 0.707107

双曲函数 #

以下是双曲函数,参数都为浮点数。

  • acosh():反双曲余弦。
  • asinh():反双曲正弦。
  • atanh():反双曲正切。
  • cosh():双曲余弦。
  • tanh():双曲正切。
  • sinh():双曲正弦。

指数函数和对数函数 #

以下是指数函数和对数函数,它们的返回值都是 double 类型。

  • exp():计算欧拉数 e 的乘方,即 ex
  • exp2():计算 2 的乘方,即 2x
  • expm1():计算 ex - 1。
  • log():计算自然对数,exp()的逆运算。
  • log2():计算以2为底的对数。
  • log10():计算以10为底的对数。
  • logp1():计算一个数加 1 的自然对数,即ln(x + 1)
  • logb():计算以宏FLT_RADIX(一般为2)为底的对数,但只返回整数部分。

下面是一些例子。

exp(3.0) // 20.085500
log(20.0855) // 3.000000
log10(10000) // 3.000000

如果结果值超出了 C 语言可以表示的最大值,函数将返回HUGE_VAL,它是一个在math.h中定义的 double 类型的值。

如果结果值太小,无法用 double 值表示,函数将返回0。以上这两种情况都属于出错。

frexp() #

frexp()将参数分解成浮点数和指数部分(2为底数),比如 1234.56 可以写成 0.6028125 * 211,这个函数就能分解出 0.6028125 和 11。

double frexp(double value, int* exp);

它接受两个参数,第一个参数是用来分解的浮点数,第二个参数是一个整数变量指针。

它返回小数部分,并将指数部分放入变量exp。如果参数为0,则返回的小数部分和指数部分都为0

下面是一个例子。

double frac;
int expt;

// expt 的值是 11
frac = frexp(1234.56, &expt);

// 输出 1234.56 = 0.6028125 x 2^11
printf("1234.56 = %.7f x 2^%d\n", frac, expt);

ilogb() #

ilogb()返回一个浮点数的指数部分,指数的基数是宏FLT_RADIX(一般是2)。

int ilogb(double x);

它的参数为x,返回值是 logr|x|,其中r为宏FLT_RADIX

下面是用法示例。

ilogb(257) // 8
ilogb(256) // 8
ilogb(255) // 7

ldexp() #

ldexp()将一个数乘以2的乘方。它可以看成是frexp()的逆运算,将小数部分和指数部分合成一个f * 2^n形式的浮点数。

double ldexp(double x, int exp);

它接受两个参数,第一个参数是乘数x,第二个参数是2的指数部分exp,返回“x * 2exp”。

ldexp(1, 10) // 1024.000000
ldexp(3, 2) // 12.000000
ldexp(0.75, 4) // 12.000000
ldexp(0.5, -1) // 0.250000

modf() #

modf()函数提取一个数的整数部分和小数部分。

 double modf(double value, double* iptr);

它接受两个参数,第一个参数value表示待分解的数值,第二个参数是浮点数变量iptr。返回值是value的小数部分,整数部分放入变量double

下面是一个例子。

// int_part 的值是 3.0
modf(3.14159, &int_part); // 返回 0.14159

scalbn() #

scalbn()用来计算“x * rn”,其中r是宏FLT_RADIX

double scalbn(double x, int n);

它接受两个参数,第一个参数x是乘数部分,第二个参数n是指数部分,返回值是“x * rn”。

下面是一些例子。

scalbn(2, 8) // 512.000000

这个函数有多个版本。

  • scalbn():指数 n 是 int 类型。
  • scalbnf():float 版本的 scalbn()。
  • scalbnl():long double 版本的 scalbn()。
  • scalbln():指数 n 是 long int 类型。
  • scalblnf():float 版本的 scalbln()。
  • scalblnl():long double 版本的 scalbln()。

round() #

round()函数以传统方式进行四舍五入,比如1.5舍入到2-1.5舍入到-2

double round(double x);

它返回一个浮点数。

下面是一些例子。

round(3.14)  // 3.000000
round(3.5)   // 4.000000
round(-1.5)  // -2.000000
round(-1.14) // -1.000000

它还有一些其他版本。

  • lround():返回值是 long int 类型。
  • llround():返回值是 long long int 类型。

trunc() #

trunc()用来截去一个浮点数的小数部分,将剩下的整数部分以浮点数的形式返回。

double trunc(double x);

下面是一些例子。

trunc(3.14)  // 3.000000
trunc(3.8)   // 3.000000
trunc(-1.5)  // -1.000000
trunc(-1.14) // -1.000000

ceil() #

ceil()返回不小于其参数的最小整数(double 类型),属于“向上舍入”。

double ceil(double x);

下面是一些例子。

ceil(7.1) // 8.0
ceil(7.9) // 8.0
ceil(-7.1) // -7.0
ceil(-7.9) // -7.0

floor() #

floor()返回不大于其参数的最大整数,属于“向下舍入”。

double floor(double x);

下面是一些例子。

floor(7.1) // 7.0
floor(7.9) // 7.0
floor(-7.1) // -8.0
floor(-7.9) // -8.0

下面的函数可以实现“四舍五入”。

double round_nearest(double x) {
  return x < 0.0 ? ceil(x - 0.5) : floor(x + 0.5);
}

fmod() #

fmod()返回第一个参数除以第二个参数的余数,就是余值运算符%的浮点数版本,因为%只能用于整数运算。

double fmod(double x, double y);

它在幕后执行的计算是x - trunc(x / y) * y,返回值的符号与x的符号相同。

fmod(5.5, 2.2)  //  1.100000
fmod(-9.2, 5.1) // -4.100000
fmod(9.2, 5.1)  //  4.100000

浮点数比较函数 #

以下函数用于两个浮点数的比较,返回值的类型是整数。

  • isgreater():返回x > y的结果。
  • isgreaterequal():返回x >= y的结果。
  • isless():返回x < y的结果。
  • islessequal():返回x <= y的结果。
  • islessgreater():返回(x < y) || (x > y)的结果。

下面是一些例子。

isgreater(10.0, 3.0)   // 1
isgreaterequal(10.0, 10.0)   // 1
isless(10.0, 3.0)  // 0
islessequal(10.0, 3.0)   // 0
islessgreater(10.0, 3.0)   // 1
islessgreater(10.0, 30.0)   // 1
islessgreater(10.0, 10.0)   // 0

isunordered() #

isunordered()返回两个参数之中,是否存在 NAN。

int isunordered(any_floating_type x, any_floating_type y);

下面是一些例子。

isunordered(1.0, 2.0)    // 0
isunordered(1.0, sqrt(-1))  // 1
isunordered(NAN, 30.0)  // 1
isunordered(NAN, NAN)   // 1

其他函数 #

下面是 math.h 包含的其它函数。

  • pow():计算参数xy次方。
  • sqrt():计算一个数的平方根。
  • cbrt():计算立方根。
  • fabs():计算绝对值。
  • hypot():根据直角三角形的两条直角边,计算斜边。
  • fmax():返回两个参数之中的最大值。
  • fmin():返回两个参数之中的最小值。
  • remainder():返回 IEC 60559 标准的余数,类似于fmod(),但是余数范围是从-y/2y/2,而不是从0y
  • remquo():同时返回余数和商,余数的计算方法与remainder()相同。
  • copysign():返回一个大小等于第一个参数、符号等于第二个参数的值。
  • nan():返回 NAN。
  • nextafter():获取下一个(或者上一个,具体方向取决于第二个参数y)当前系统可以表示的浮点值。
  • nextoward():与nextafter()相同,除了第二个参数是 long double 类型。
  • fdim():如果第一个参数减去第二个参数大于0,则返回差值,否则返回0
  • fma():以快速计算的方式,返回x * y + z的结果。
  • nearbyint():在当前舍入方向上,舍入到最接近的整数。当前舍入方向可以使用fesetround()函数设定。
  • rint():在当前舍入方向上,舍入到最接近的整数,与nearbyint()相同。不同之处是,它会触发浮点数的INEXACT异常。
  • lrint():在当前舍入方向上,舍入到最接近的整数,与rint()相同。不同之处是,返回值是一个整数,而不是浮点数。
  • erf():计算一个值的误差函数。
  • erfc():计算一个值的互补误差函数。
  • tgamma():计算 Gamma 函数。
  • lgamma():计算 Gamma 函数绝对值的自然对数。

下面是一些例子。

pow(3, 4) // 81.000000
sqrt(3.0) // 1.73205
cbrt(1729.03) // 12.002384
fabs(-3490.0) // 3490.000000
hypot(3, 4) // 5.000000
fmax(3.0, 10.0) // 10.000000
fmin(10.0, 3.0) //  3.000000